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die wurzel aus 2 ist irrational - dorfuchs lyrics

[songtext zu „die wurzel aus 2 ist irrational“]

[refrain]
den meisten ist das zwar egal
doch die wurzel aus 2 ist irrational
und vielleicht braucht man das auch nur selten
doch dieser satz wird immer gelten

den meisten ist das zwar egal
doch die wurzel aus 2 ist irrational
und vielleicht braucht man das auch nur selten
doch dieser satz wird immer gelten

[strophe 1]
die wurzel aus 2 ist so definiert
d-ss sie 2 ergibt, wenn man sie quadriert
wäre sie rational, gäbe es irgendeinen bruch
der dann auch diese gleichung erfüllen muss
und jetzt sagen wir mal, d-ss, wenn der bruch gekürzt ist
im zähler ein p und im nenner ein q ist
gekürzt heißt für q und p
d-ss ich da keinen gemeinsamen teiler seh

[refrain]
den meisten ist das zwar egal
doch die wurzel aus 2 ist irrational
und vielleicht braucht man das auch nur selten
doch dieser satz wird immer gelten

den meisten ist das zwar egal
doch die wurzel aus 2 ist irrational
und vielleicht braucht man das auch nur selten
doch dieser satz wird immer gelten

[strophe 2]
wird jetzt erst mal der bruch quadriert
und q² dann multipliziert
wird q² mal 2 genommen
und schon ist man zu p² gekommen
also heißt das dann für p²
d-ss es immer die 2 als teiler hat
und, wenn die 2 ein teiler von p² ist
heißt das auch, d-ss die 2 ein teiler von p ist
demnach gibt es eine natürliche zahl
die mal 2 genommen p ist. nennen wir sie a
nehmen wir p=2a und setzen das hier ein
merken wir: das p-sst nur mit klammern hier rein
um die loszuwerden, wird jeder faktor quadriert
und auf beiden seiten nun mit 2 dividiert
was wir jetzt hier sehen, das kennen wir ja schon
im q² muss die 2 als teiler vorkommen
im q steckt also auch der teiler 2
und an dieser stelle ist es vorbei
denn die 2 p-sst ja als teiler auch ins p noch rein
aber p und q sollen doch teilerfremd sein
woran liegt das wohl? da gibt’s nur einen schluss
nämlich, d-ss die annahme falsch sein muss
man könne die wurzel aus 2 als bruch schreiben
das heißt, sie ist irrational, das kann jetzt keiner mehr bestreiten

[refrain]
den meisten ist das zwar egal
doch die wurzel aus 2 ist irrational
und vielleicht braucht man das auch nur selten
doch dieser satz wird immer gelten

den meisten ist das zwar egal
doch die wurzel aus 2 ist irrational
und vielleicht braucht man das auch nur selten
doch dieser satz wird immer gelten

den meisten ist das zwar egal, doch die eulersche zahl ist ebenfalls irrational

- dorfuchs lyrics

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